各ランク・レジェンドまでの試合数・所要時間（hearthstone,ハースストーン）

ハースストーンについての記事です。
playhearthstone.com

勝率が50%を超えていればいつかはレジェンドにたどり着きますが、現実にはランクは毎月リセットされてしまうため、月内に相当の試合数をこなさなければレジェンドにたどり着けません。
ランクが上がるにつれ必要な勝利数は増えていき、ランク5を超えると連勝ボーナスもなくなります。
そのため、勝率を一定としたとしても上位ランクに上がるための所要時間の見積もりは難しいです。
例えば、ある月の15日にランク10までたどり着いた場合、このペースのままでレジェンドに到達できるでしょうか、それともできないでしょうか。
この記事では、各ランク・レジェンドにたどり着くための試合数・所要時間について考察を行います。

まとめ
勝率を固定して試合数のシミュレーションを行い試合数・所要時間について計算を行いました。

勝率ごとの、各ランク帯の所要時間は以下の表です。
例えば、ランク25からレジェンドへは勝率60%で約50時間かかります。

勝率によって異なるがおおよそ、ランク25から5とランク5からレジェンドにかかる時間は同様です。

勝率50%の場合

	試合数	累積	所用時間	累積時間	到達率
25→20	54.3	54.3	9.1時間	9.1時間	4.8%
20→15	88.9	143.2	14.8時間	23.9時間	12.6%
15→10	126.6	269.8	21.1時間	45.0時間	23.7%
10→5	166	435.8	27.7時間	72.6時間	38.3%
5→legend	703.3	1139.1	117.2時間	189.9時間	100.0%

勝率55%の場合

	試合数	累積	所用時間	累積時間	到達率
25→20	35.8	35.8	6.0時間	6.0時間	7.6%
20→15	54.4	90.2	9.1時間	15.0時間	19.2%
15→10	72.7	162.9	12.1時間	27.2時間	34.6%
10→5	91.9	254.8	15.3時間	42.5時間	54.1%
5→legend	215.8	470.6	36.0時間	78.4時間	100.0%

勝率60%の場合

	試合数	累積	所用時間	累積時間	到達率
25→20	25.9	25.9	4.3時間	4.3時間	8.8%
20→15	37.8	63.7	6.3時間	10.6時間	21.6%
15→10	49.8	113.5	8.3時間	18.9時間	38.4%
10→5	61.9	175.4	10.3時間	29.2時間	59.4%
5→legend	120.1	295.5	20.0時間	49.3時間	100.0%

算出方法
各ランクに到達するのに必要な勝利数は以下です。

ランク25から20 ：10勝
ランク20から15 ：15勝
ランク15から10 ：20勝
ランク10から5 ：25勝
ランク5からlegend：25勝

ランク25から5の間は連勝ボーナス（3連勝以上で星2つ獲得）があるが、
ランク5からレジェンドの間には連勝ボーナスはありません。

1試合当たりの時間は10分としています。

10万回シミュレーションした結果の試合数の平均値を計算しています。

各ランク帯ごとの勝率と試合数の関係の詳細